Ifj. Bazsinka József 1985-ben zenész családban született: édesanyja csellóművész, édesapja pedig nemzetközileg elismert szólista, tanár, a Budapesti Fesztiválzenekar tubaművésze. Első tanára édesapja volt, egészen a zeneakadémiai felvételiig, ahol 2010-ben diplomázott Szabó László osztályában. 2008-ban Erasmus ösztöndíjjal Hannoverben tanult Jens Bjørn-Larsen osztályában, 2010-ben pedig megkezdte doktori tanulmányait a Zeneakadémián. 2012-től négy szemesztert végzett a budapesti Baptista Teológiai Akadémián teológus szakon.
Mint szólista, 2007-ben első díjat szerzett az országos tubaversenyen, majd 2008-ban Brnoban, 2010-ben pedig Dél-Koreában szerzett első helyezést nemzetközi tubaversenyeken. 2010 óta alapító tagja az In Medias Brass rézfúvós kvintettnek, mely – megalakulását követő nem sokkal több, mint három éven belül – hét rangos, nemzetközi díjat szerzett kamarazene versenyeken: öt első, két második és számos különdíjat Dél-Koreában, Németországban, Szlovéniában, Japánban, Olaszországban, Franciaországban és az Amerikai Egyesült Államokban. Emellett koncerteztek Magyarországon kívül Svájc, Németország, Olaszország, Lengyelország, Franciaország, Dubai, az Amerikai Egyesült Államok, Dél-Korea és Japán színpadain, utóbbi két helyen mesterkurzust is tartottak. A rövid időn belül elért nemzetközi sikerek elismeréseképpen munkájukat 2011-ben Junior Prima díjjal tüntették ki, 2012-ben pedig a KLASSZ Tehetség program promotáltjai között szerepeltek.
Rendszeresen közreműködik kortárs együttesekben: 2005 óta a Klangforum Wien, 2013 óta az UMZE, 2016 óta pedig az SWR Experimentalstudio koncertjein lép fel, de játszott a freiburgi Ensemble Recherche és a pozsonyi Ensemble Quasars kortárs együttesekben is. 2015 óta a Szt. István Király Zeneművészeti Szakközépiskola tuba és rézfúvós kamarazene tanára, 2014 óta pedig a Zuglói Filharmónia tagja.